Věty o neúplnosti brněnského rodáka Kurta Gödela nebyly publikovány v jednom konkrétním roce, ale v průběhu několika let. Jeho práce na větách o neúplnosti a souvisejících metamatematických výsledcích probíhala v letech 1929 - 1939
Níže ale nakoukneme na základy Gödelova ontologického důkazu Boha
Gödelův ontologický argument existence Boha je formální logický důkaz, který se snaží dokázat existenci Boha na základě definic a logických axiomů.
Důkaz je inspirován argumenty Leibnize a Anselma z Canterbury. Gödelův argument, ačkoli je formálně elegantní, má i své nedostatky a je stále předmětem filozofické diskuse.
Gödelův ontologický důkaz Gödelův důkaz vychází z pěti axiomů a tří definic.
Klíčovým prvkem důkazu je pojem "pozitivní vlastnost", která je vnímána jako vlastnost, která je "dobrá" v "morálně estetickém" smyslu.
Mezi tyto vlastnosti patří například všemohoucnost, nekonečnost, věčnost, myšlení a vůle.
Axiom 1: Pokud je nějaká vlastnost pozitivní, pak její negace není pozitivní.
•
Axiom 2: Každá vlastnost, která zahrnuje nějakou pozitivní vlastnost, je pozitivní.
•
Axiom 3: "Být jsoucnem božské povahy" je pozitivní vlastnost.
•
Axiom 4: Je-li nějaká vlastnost pozitivní, pak je nutně pozitivní.
•
Axiom 5: Nutná existence je pozitivní vlastnost
Definice 1:
Nějaké jsoucno je božské podstaty (God-like) tehdy a jen tehdy, jsou-li všechny jeho vlastnosti pozitivní a pro všechny vlastnosti platí, že pokud jsou pozitivní, potom je toto jsoucno má.
Definice 2:
Určitá vlastnost je esencí individua, má-li individuum tuto vlastnost, a jestliže každá vlastnost individua z ní nutně vyplývá.
Definice 3:
Individuum nutně existuje, pokud pro esenci individua nutně existuje individuum, které ji má.
Z těchto axiomů a definic je odvozeno několik teorémů:
Teorém 1:
Pozitivní vlastnosti jsou možné, tedy že existuje alespoň jeden objekt, který má danou pozitivní vlastnost.
Teorém 2:
Existence je nutnou vlastností jsoucna božské podstaty, tedy patří k jeho esenci.
Teorém 3:
Z toho vyplývá závěr, že Bůh nutně existuje.
Gödelův důkaz je formální, využívá modální logiku a systém S5.
Použití systému S5 je klíčové pro odvození nutné existence Boha. Tento systém umožňuje, aby z možnosti existence Boha byla odvozena jeho nutná existence.
Důkaz je založen na definování Boha jako souhrnu všech pozitivních vlastností a na tvrzení, že existence je jednou z těchto pozitivních vlastností.
Velmi zajímavé aspekty Gödelova důkazu
Formální přesnost: Gödelův důkaz je formálně přesný a používá matematickou logiku.
Inspirace Leibnizem: Gödelův důkaz je inspirován Leibnizem, kterého Gödel považoval za svého nejoblíbenějšího filozofa. Gödel studoval Leibnizovy spisy, což se odrazilo v jeho argumentaci.
Racionalizace víry: Gödelův důkaz může být interpretován jako snaha o racionalizaci víry v Boha. Je to pokus o spojení filozofie a teologie.
Důležitý svědectví o názorech významného myslitele: Důkaz představuje důležité svědectví o názorech významného myslitele minulého století
Brněnský rodák Kurt Gödel ale asi nebyl zcela spokojen s jeho ontologickým důkazem Boha.
Proto ho asi také dlouho nepublikoval a dále na něm asi pracoval.
Gödelův ontologický argument je fascinující pokus o logické dokázání Boží existence.
Osobně mi přijdou jeho věty o neúplnosti opravdu geniální
Gödel's incompleteness theorem: a conceptual explanation /
Gödelova věta o neúplnosti: konceptuální vysvětlení
Gödelovy věty o neúplnosti
The paradox at the heart of mathematics: Gödel's Incompleteness Theorem - Marcus du Sautoy
Wiki mmj. píše:
Gödelovy věty o neúplnosti jsou dvě zásadně důležité matematické věty, které mají zcela výsadní postavení v celé moderní matematické logice.
Důležitou roli však hrají v celé matematice.
Gödelovy věty o neúplnosti poukazují na zásadní limity formálních systémů – konkrétně, že v každém dostatečně silném axiomatickém systému existují tvrzení, která nelze ani dokázat, ani vyvrátit uvnitř samotného systému.
Pokud se na Gödelův ontologický důkaz podíváme jako na formalizovaný argument v rámci logického systému, pak tyto věty naznačují, že systém nemusí být schopen vyřešit všechny otázky, včetně metafyzických tvrzení o existenci nebo neexistenci Boha.
To znamená věřící ateisté i věřící Bohu zatím asi mají smůlu.
Ani jedno se nepodařilo prokázat.
Význam Kurta Gödela zůstáva předmětem diskusí logiků, teologů i filozofů.
Sám Gödel se o důkaze vyjádřil jako o jistém cvičení použití moderních prostředků modální logiky.
Časová osa klíčových událostí spojených s Gödelovými větami o neúplnosti:
Kurt Gödel se narodil 28. dubna 1906 v Brně
1929-1930:
Gödel dosáhl průlomových výsledků v logice a matematice, včetně důkazu úplnosti predikátové logiky prvního řádu.
1931:
Gödel publikoval svůj první článek o neúplnosti, který ukázal, že v každém dostatečně silném formálním systému, který obsahuje aritmetiku, existují pravdivá tvrzení, která nelze v rámci tohoto systému dokázat. Tento článek je zásadním mezníkem v dějinách logiky a matematiky.
1931-1939:
Gödel dále rozvíjel své práce na neúplnosti a undecidabilitě, které zásadně změnily pohled na moderní matematiku
Důležité je, že Gödelovy věty o neúplnosti se týkají formálních systémů, které obsahují aritmetiku, a ukazují, že matematika nemůže být založena pouze sama na sobě.
Důsledkem je nemožnost dokázat konzistenci matematiky pouze v rámci matematiky. Gödel svými větami o neúplnosti zásadně otřásl Hilbertovým programem, který usiloval o formalizaci a dokázání konzistence celé matematiky.
Pojmem Hilbertův program se označuje snaha německého matematika Davida Hilberta o formalizaci matematiky až na úroveň jednoduchých axiomů, ze kterých by se daly korektně dokázat všechny matematické věty.
Kurt Gödel Society Vienna
Společnost Kurta Gödela Brno
https://www.physics.muni.cz/~godel/
https://www.physics.muni.cz/~godel/kgd2021/
pamětní deska na rodném domě K. Gödela - Pekařská 3/5/1
pamětní deska K. Gödelovi - Božetěchova 2
pamětní deska na vile Gödelových - Pellicova 8a
Kurt Gödel
1933–1938 vyučoval na vídeňské univerzitě jako soukromý docent,
Od roku 1938 působil na The Institute for Advanced Study USA
ve městě Princeton
Roku 1953 zde byl jmenován univerzitním profesorem
Ti, kteří si přečetli přibližně první polovinu až tři čtvrtiny Nového zákona - Nové smlouvy, budou pravděpodobně potřebovat asi 50 - 100 stran Starého zákona - Staré smlouvy pro pochopení kontextu.
Následně se asi objektivněji může rozhodnout zda bude nebo nebude věřit biblickému Bohu.
Samozřejmě biblickému Bohu věřit nemusí ale také asi může začít připouštět jeho existenci.
Těžko někdo může popírat Boha kdo cca alespoň tuto část Bible nečetl.
Proč?
Protože netuší nebo neví kdo biblický Bůh je.
Žádné komentáře:
Okomentovat