Trading: odhad pravděpodobnosti a vztah riziko ↔ pravděpodobnost
Zadání
1) bez páky (cash, bez marginu)
2) pouze long Call / long Put (ztráta max = zaplacené premium)
1) Bez páky (cash, bez marginu)
Fakta
- U jedné akciové pozice bez páky je maximální ztráta na pozici 100 % vložené částky (při pádu ceny na nulu); není zde margin call z páky.
- Když do jedné pozice dáte podíl kapitálu **w** (zbytek držíte v cash),
pak přibližně platí: ztráta účtu ≈ **w × ztráta podkladu** (ignoruje dividendy, FX, gapy a poplatky).
Interpretace (co typicky zvyšuje/snižuje pravděpodobnost velké ztráty)
- Vyšší riziko bez páky obvykle znamená:
(a) vyšší **koncentraci** (větší w), nebo
(b) volatilnější titul/portfolio.
- Pro pevný práh ztráty účtu **a** to znamená: čím vyšší w, tím menší pohyb podkladu stačí, aby nastal drawdown ≥ a → pravděpodobnost překročení prahu roste.
2) Pouze long Call / long Put (kupujete opce, neprodáváte)
Fakta (omezení ztráty)
- U **long call** je maximální ztráta omezená na zaplacené **premium**
(počáteční vklad do opce). To platí vždy pro kupujícího (long).
- U **long put** je maximální ztráta také omezená na zaplacené **premium** (počáteční vklad do opce). Ano, Put lze „vždy“ takto omezit, pokud jste kupující (long).
- Pokud byste opce **prodával** (short), omezení na vklad obecně neplatí (např. nekrytý call může mít velmi vysoké riziko).
Fakta (pravděpodobnost plné ztráty premium při držení do expirace)
- Long call může expirací skončit bezcenně (OTM), typicky když **S_T ≤ K**.
- Long put může expirací skončit bezcenně (OTM), typicky když **S_T ≥ K**.
- Čím kratší expirace a/nebo čím více OTM, tím vyšší je šance, že opce skončí OTM (a premium ztratíte celé), protože roli hraje časová hodnota (time decay).
Interpretace (jak se mění „riziko“ oproti akcii bez páky)
- Opce často sníží maximální ztrátu účtu, pokud premium tvoří malý podíl kapitálu
(např. 1–3 % účtu na jeden obchod).
- Současně ale může zvýšit pravděpodobnost „ztratím 100 % vloženého premium“, zvlášť u krátkodobých/OTM opcí.
- Proto je užitečné rozlišovat dvě otázky:
1) Jak velká může být ztráta (tail / worst-case)?
2) Jak často nastane „ztráta“ (např. opce OTM)?
Praktický postup odhadu (stručně, bez „magického čísla“)
Fakta
- Musíte definovat událost a horizont, např.:
- P (drawdown účtu ≥ 10 % do 30 dnů),
- P (ztráta premium = 100 % do expirace),
- P (margin call) (tady pro režim 1) bez páky typicky ne).
- Pro opce je minimum spočítat:
- pravděpodobnost OTM při expiraci,
- pravděpodobnost být nad break-even (call: K + premium; put: K − premium).
Interpretace
- V praxi dělejte scénáře (optim/base/stres) změnou volatility, gapů a režimu.
- Stanovte dopředu, co by vám změnilo názor (nová data, změna volatility, změna trendu, změna fundamentu, změna korelací).
Závěr (1:1)
1) Bez páky:
riziko roste hlavně s koncentrací (w) a volatilitou podkladu; max ztráta na pozici je 100 % vložené částky, margin call z páky typicky není.
2) Pouze long Call/Put:
ztráta je vždy omezená na premium (počáteční vklad) jak u call, tak u put, pokud jste kupující (long); zároveň často roste šance, že premium ztratíte celé (OTM do expirace), zejména u krátkých a OTM opcí.
Zdroje
- Investor.gov – An Introduction to Options:
- OCC – Characteristics and Risks of Standardized Options (ODD):
https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document
- Cboe – Equity Option Long Call KID (PDF):
https://cdn.cboe.com/resources/participant_resources/kid/EN/Equity_Option_Long_Call_KID.pdf
- Cboe – Equity Option Long Put KID (PDF):
https://cdn.cboe.com/resources/participant_resources/kid/EN/Equity_Option_Long_Put_KID.pdf
- FINRA – Rule 2264 (Margin Disclosure Statement):
https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/2264
2 - 4 základní opční kombinace pro snížení rizika při očekávaném výkyvu
1) Protective put (akcie + koupený Put)
- Efekt: podlaha na ztrátu (definuje min. prodejní cenu).
- Max. ztráta (na akcii, bez poplatků): (S0 − K) + P.
- Cena: premium P snižuje výnos; časový rozpad.
Příklad: S0=100, Put K=90, P=2 → max. ztráta = 12.
2) Collar (akcie + koupený Put + vypsaný Call)
- Efekt: podlaha (Put) + strop (Call).
- Net premium N = P_put − P_call.
- Max. ztráta: (S0 − K_put) + N.
- Max. zisk: (K_call − S0) − N.
- Varianta: „zero-cost collar“, když P_call ≈ P_put.
Příklad: S0=100, Put 90 za 2, Call 110 za 1.5 → N=0.5
- max. ztráta = 10.5
- max. zisk = 9.5
3) Put debit spread (koupený Put + vypsaný Put níž)
- Efekt: levnější než samotný Put, ale ochrana má strop.
- Max. riziko (samotný spread): čistý debit.
- Jako hedge k akcii: dobře tlumí střední pokles, slabé proti krachu.
Příklad hedge: S0=100, long Put 95 (3), short Put 85 (1) → net 2
- když ST=80: akcie −20; spread max +10; po prémii +8 → celkem −12
- když ST=0: akcie −100; spread pořád max +8 → celkem −92
4) Long straddle (koupený Call + koupený Put, stejný strike)
- Efekt: sázka na velký pohyb oběma směry s omezenou ztrátou.
- Max. ztráta: součet prémií.
- Break-even: strike ± (součet prémií).
- Nevýhoda: vysoký časový rozpad.
Příklad: strike 100, prémie celkem 6 → BE 94 a 106; max. ztráta 6.
Zdroje:
- https://www.theocc.com/getmedia/a151a9ae-d784-4a15-bdeb-23a029f50b70/riskstoc.pdf
- https://www.schwab.com/learn/story/what-are-options-collars
- https://www.schwab.com/learn/story/can-protective-puts-provide-temporary-shield
- https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-straddle
- https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/collar-protective-collar
- https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/bear-put-spread
LLM odpověď na kritiku:
Kritické zhodnocení slabin uvedeného „výpočtu rizika“
### Fakta, kde má text pravdu (a je užitečný)
1) Normalita / „fat tails“ (tlusté konce rozdělení)
- Směr výtky je správný: modely založené na normalitě často podceňují extrémy.
- Regulace tržního rizika proto pracuje i s Expected Shortfall (ES) a stresovými obdobími.
- Zdroj: BIS/BCBS (Market Risk, FRTB): https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf
2) Poplatky a exekuce (bid–ask, skluz)
- Je správně, že spread a skluz jsou reálné a kumulují se.
- Zdroj (edukační, ne peer-review): https://www.binance.com/en/academy/articles/bid-ask-spread-and-slippage-explained
3) Margin call / autolikvidace
- Je správně, že margin riziko není jen „páka ano/ne“; existují maintenance margin a nucené likvidace.
- Zdroj (edukační): https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/margin-know-what-is-needed.html
4) „Žádná data/studie“ (chybí backtesty)
- Validní: bez backtestu/simulace je tvrzení o riziku slabé a snadno zavádějící.
5) Risk/trade max 1–2 %
- Běžná heuristika v edukačních textech pro nováčky (není univerzální „pravda“).
- Zdroj (edukační):
https://roklen24.cz/trading-neni-investovani-co-by-mel-vedet-kazdy-novacek/
### Slabiny / nepřesnosti v tom textu (co bych opravil)
6) „Extrémy reálně 2–5× častější“
- Příliš konkrétní bez definice: jaký práh extrému, jaké aktivum, jaký horizont?
- Směr je OK (podcenění), ale násobek může být jiný.
- EVT (intro text): https://repub.eur.nl/pub/12381/ExtremeValueTheory_2003.pdf
7) „Bez poplatků… → +1–3 % rizika/rok“
- Směšuje metriky: náklady typicky snižují očekávaný výnos a zvyšují pravděpodobnost DD/ruiny,
ale univerzální „% rizika/rok“ bez strategie/obrátkovosti/likvidity nedává smysl.
- Navíc „time decay“ (theta) u opcí není poplatek, ale vlastnost payoff.
- Kalkulátor payoff (neřeší skluz/spready v praxi): https://www.tradingblock.com/calculators/long-put-option-calculator
8) „Margin call: typicky ne bez páky“
- I bez „vědomé páky“ může vzniknout riziko nucené likvidace (deriváty, overnight margin, zvýšení
požadavků při volatilitě, broker limity).
- Viz CME margin zdroj výše.
9) „Retail DD ~10–20–50 %“
- Bez zdroje je to dojem; a DD je navíc definicí citlivý (peak-to-trough, denní vs celkový, open vs closed P/L).
- Pro retail CFD existují regulatorní souhrny ztrát retailu (tvrdší opora než neukotvené DD).
- ESMA (omezení CFD, ochrana retailu):
10) „Použij VaR/ES z historie + Monte Carlo“ (neúplné)
- Historická VaR/ES trpí nestacionaritou (režimy se mění).
- Monte Carlo je tak dobré, jak dobré jsou předpoklady (rozdělení, korelace, skoky/gapy).
- Minimum: doplnit stress scénáře + citlivostní analýzu + režimové přepínání.
- Zdroj (FRTB rámec): ¨
https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf
## Co z uvedených odkazů je relevantní
11) LuxAlgo (RRR)
- RRR (risk–reward ratio) je užitečné, ale samo o sobě není risk management.
- Musí se spojit s win-rate, distribucí výsledků a náklady.
- https://www.luxalgo.com/blog/how-to-evaluate-risk-reward-ratios-in-trading/
12) Roklen24 (nováček)
- Dobré jako rámec: money management, očekávání ztrátových obchodů.
- https://roklen24.cz/trading-neni-investovani-co-by-mel-vedet-kazdy-novacek/
13) TradingBlock kalkulátor (opce)
- Vhodné pro mechaniku payoff (max loss, breakeven), ale neřeší exekuci a modelové chyby (vol, jumps).
- https://www.tradingblock.com/calculators/long-put-option-calculator
14) Peníze.cz (CFD/páka)
- Relevantní pro vysvětlení, jak margin/páka násobí ztrátu a riziko likvidace.
- https://www.penize.cz/derivaty/429767-investice-s-pakou-jak-funguji-cfd-kontrakty
15) MondFX + Purple Trading (drawdown pojmy)
- Užitečné pro definice DD a komunikaci rizika účtu (High Water Mark apod.).
- https://mondfx.com/what-is-drawdown-in-forex
- https://www.purple-trading.com/cs/25-zakladnich-pojmu-ktere-zrychli-vase-rozhodovani-na-trhu/
## Jak bych doporučení zpřesnil (minimum pro „nepodbíhající“ risk výpočet)
16) Specifikovat metriky a jednotku času
- DD (peak-to-trough), VaR/ES (hladina a horizont), risk-of-ruin.
- U opcí zvlášť:
max loss, path-dependence, gap risk, citlivosti (delta/gamma/vega/theta).
17) Použít více vrstev (ne jen VaR/ES)
- (a) Payoff/mechanika (kalkulátor)
- (b) Náklady exekuce (spread/slippage) podle likvidity a velikosti pozice
- (c) Historická simulace + stresová období (krize)
- (d) Citlivost na režimy (volatilita/korelace) + jumps/gapy
18) Opřít „retail realitu“ o data
- U CFD: regulatorní statistiky/omezení jsou dobrý baseline pro rizika retailu.
- ESMA viz výše.
Shrnutí uvažování (≤6 bodů)
- Text správně míří na hlavní třídy chyb: normalita, náklady, margin, chybějící data.
- Dvě konkrétní číselné věty („2–5ד, „1–3 %/rok“) jsou bez definice/metodiky neobhajitelné.
- „Time decay“ není poplatek; patří do payoff/dynamiky opcí.
- VaR/ES + Monte Carlo nestačí bez stresů a citlivosti na režimy/jumps.
- Lepší je ukotvit riziko přes DD + risk-of-ruin + stresová období + exekuční náklady.
- Pro retail (hlavně CFD) existují regulatorní opory, které jsou tvrdší než dojem.
TOP zdroje (APA)
- European Securities and Markets Authority. (2018-03-27). ESMA agrees to prohibit binary options and
restrict CFDs to protect retail investors [press release].
https://www.esma.europa.eu/press-news/esma-news/esma-agrees-prohibit-binary-options-and-restrict-cfds-protect-retail-investors
- Bank for International Settlements / Basel Committee on Banking Supervision. (2016; revised 2019-01).
Minimum capital requirements for market risk [standard, PDF].
https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf
- CME Group. (datum neuvedeno). Margin: Know What’s Needed [education].
https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/margin-know-what-is-needed.html
- LuxAlgo. (datum neuvedeno). How to evaluate risk reward ratios in trading [blog/education].
https://www.luxalgo.com/blog/how-to-evaluate-risk-reward-ratios-in-trading/
- Roklen24. (datum neuvedeno). Trading není investování: co by měl vědět každý nováček [článek].
https://roklen24.cz/trading-neni-investovani-co-by-mel-vedet-kazdy-novacek/
Odhad pravděpodobnosti a vliv rizika v tradingu
Fakta: co přesně znamená „pravděpodobnost“ v tradingu
- Neexistuje jedno univerzální „o kolik“; musíte definovat událost (např. drawdown ≥ 30 %,
margin call, ztráta > X Kč) a časový horizont (den / týden / rok).
- „Vyšší riziko“ se typicky dělá přes větší pozici, páku, margin nebo agresivnější risk-per-trade.
To zvyšuje rozkmit výsledků a pravděpodobnost, že narazíte na pevný limit (margin call, stop, risk-limit).
Fakta: margin přidává nelineární rizika
- U marginu může broker vynutit prodej a můžete ztratit i více, než jste vložil do margin účtu.
(viz FINRA disclosure v odkazech níže)
Ilustrace 1 (modelová): jak páka mění šanci velké ztráty pro daný práh
Předpoklad (jen pro intuici): roční výnos R ~ Normal(μ, σ), např. μ = 10 %, σ = 20 %.
Pákovaný výnos = L * R. Pravděpodobnost „rok dopadne hůř než -30 %“:
- P(L * R < -0.30) = P(R < -0.30 / L)
- z = ((-0.30 / L) - μ) / σ, p = Φ(z)
Dosazení (μ = 0.10, σ = 0.20):
- L = 1×: z = -2.00 -> p ≈ 0.02275 (≈ 2.3 %)
- L = 2×: z = -1.25 -> p ≈ 0.10565 (≈ 10.6 %)
- L = 3×: z = -1.00 -> p ≈ 0.15865 (≈ 15.9 %)
Pozn.: je to zjednodušení
(ignoruje poplatky, skluz, „fat tails“, režimové změny, margin call).
Ilustrace 2 (path-dependent): risk-per-trade a série ztrát
- Když riskujete fixní podíl účtu f na obchod, po N ztrátách v řadě máte kapitál:
K_N = (1 - f)^N
- Pro 50% propad jen sérií ztrát potřebujete:
N ≥ ln(0.5) / ln(1 - f)
Příklady:
- f = 10 % -> N ≈ 6.58 -> 7 ztrát v řadě
- f = 2 % -> N ≈ 34.31 -> 35 ztrát v řadě
Pokud je pravděpodobnost ztrátového obchodu q = 45 % a uděláte 200 obchodů, pak (při nezávislosti obchodů) vychází šance, že se objeví alespoň jedna série
7 ztrát v řadě, asi 33 %.
Pozn.: nezávislost je často nepravdivá (volatility clustering, změny režimu), takže reálně to může být vyšší i nižší podle strategie a trhu.
Proč se odhady v realitě často lámou (fakta + typické confoundery)
- „Fat tails“ a gapy: extrémy jsou častější než v normálním modelu.
- Volatilita se shlukuje (klidné vs. bouřlivé období), korelace se v krizi mění.
- Náklady (spready, skluz, funding), omezení likvidity, nucené likvidace.
- U páky/marginu: denní reset u pákových produktů, divergence od očekávání při držení déle.
Praktický postup (jak odhad dělat správně)
1) Definujte událost a horizont: P(drawdown ≥ X % do T), P(margin call), P(bankrot).
2) Odhadněte rozdělení výnosů (historie + stres scénáře; počítejte s extrémy).
3) Spočítejte metriky: pravděpodobnost překročení prahu, VaR / Expected Shortfall, a simulaci trajektorie (Monte Carlo / bootstrap).
4) Udělejte citlivost: co nejvíc hýbe výsledkem (volatilita, korelace, gapy, náklady, limity).
Shrnutí uvažování
- „O kolik“ jde říct jen po definici události a horizontu.
- Vyšší páka/pozice zvyšuje rozptyl a šanci trefit pevný limit ztráty.
- Risk-per-trade mění pravděpodobnost velkého drawdownu nelineárně (přes série ztrát).
- Margin přidává skoková rizika (margin call, nucený prodej, změny požadavků).
- Odhad bez stresu a simulace je typicky optimistický.
- Správný výstup je interval + scénáře + „co by změnilo názor“.
Závěr
Ano, pravděpodobnost lze odhadovat, ale smysluplně jen pro konkrétní definici rizika; s vyšším
riskem (páka/pozice) typicky roste pravděpodobnost velké ztráty a margin callu nelineárně
Zdroje
- FINRA Rule 2264: Margin Disclosure Statement:
[https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/2264](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/2264)
- SEC / Investor.gov: Updated Investor Bulletin: Leveraged and Inverse ETFs (2023-08-29):
Dá se spočítat pravděpodobnost
Co to znamená: „p = 0,27“ může znamenat „je asi 27% šance, že se to stane“ (ale jen v konkrétní situaci).
Fakt – 3 různé významy p:
Pravděpodobnost události: „zhruba 27× ze 100 podobných pokusů“.
Parametr modelu: „číslo uvnitř výpočtu“ (když je model špatně, číslo může být mimo).
p-value (statistika): „kdyby ve skutečnosti nebyl žádný efekt, jak neobvyklá jsou taková data“.
Interpretace – proč jedno číslo klame:
Mozek má rád jednoduché „ano/ne“, takže z p udělá falešnou jistotu, i když je to jen odhad.
Když se změní podmínky (jiní lidé, jiné prostředí, jiný čas), může se p rychle změnit.
Prakticky – jak s p zacházet správně:
Vždy se ptej „27 % čeho přesně a za jakých podmínek?“
Ber p jako rozmezí („něco kolem 0,27, třeba 0,15–0,40“) spíš než jako přesné číslo.
Udělej 3 scénáře (lepší / normální / horší) a řekni si, co bys dělal v každém.
Předem si nastav, jaká nová informace by ti „přepnula názor“ (a p pak aktualizuj).
Pokud chceš stručné vysvětlení p-value od autority: American Statistical Association (jejich statement k p-values, 2016).
www.amstat.org/about-asa
Z dat jako četnost: někdo spočítal podíl „úspěchů“ v podobných případech (např. 27 z 100).
Z modelu jako výstup pravděpodobnosti: model (typicky klasifikátor / logistická regrese) z dat spočítá „predikovanou
pravděpodobnost“ pro daný vstup.
Z bayesovského odhadu: p je „posterior“ (aktualizovaná pravděpodobnost) po spojení prioru a nových dat.
Z testu hypotézy jako p-value: p vznikne z testové statistiky a jejího rozdělení za platnosti nulové hypotézy; je to „tail
probability“ (pravděpodobnost stejně nebo více extrémních dat).
Ze simulace (Monte Carlo): p je podíl simulací, kde nastala událost, při zadaných předpokladech.
Z expertního odhadu / skórování: p je „přeložené“ skóre (rule-based), často kalibrované na historických datech (může být
špatně přenositelné do nových podmínek).
Interpretace (co si ověřit, abys věděl odkud p opravdu je):
7) Jaká je definice p (pravděpodobnost / parametr modelu / p-value), jaké jsou podmínky (pro koho, kdy, kde) a jaké zdroje dat a metoda výpočtu (model/test/simulace).
Interpretace: „p = 0,27“ v běžné řeči může znamenat „zhruba ve 27 případech ze 100 to dopadne takhle“.
Fakt: Jako pravděpodobnost události je p podmíněná volbou „třídy případů“ (kdy, kde, pro koho, za jakých podmínek).
Fakt: Jako parametr modelu je p číslo uvnitř zvoleného modelu (např. míra, kterou model odhaduje z dat), a jeho význam stojí na tom, že model je vhodný.
Fakt: Jako p-value je p pravděpodobnost (v rámci zadaného statistického modelu) získat data alespoň tak „extrémní“ jako pozorovaná, pokud platí nulová hypotéza; není to „pravděpodobnost, že hypotéza je pravdivá“.
Fakt: Samotná p-value také neměří velikost efektu ani praktickou důležitost výsledku a nemá být jediným „gatekeeperem“ rozhodnutí.
Interpretace: Jedno číslo často svádí k „gist“ závěru (rychlé zkratce typu „spíš ano/spíš ne“), takže p začne působit jistěji, než odpovídá realitě komunikované nejistoty.
Interpretace: Falešná jistota vzniká i tím, že nevidíte nejistotu modelu a to, že při posunu podmínek (drift/režimová změna) se může p rychle změnit, aniž by si toho člověk včas všiml.
Fakt: Aby p něco znamenalo, musíte doplnit „27 % čeho“ (událost), „pro koho“ (populace), „kdy“ (horizont) a „za jakých podmínek“ (podmínění).
Interpretace: Prakticky proto pracujte raději s intervalem/rozsahem (nejlépe predikčním či věrohodnostním ((credible interval)) než s bodem: „p je nejspíš mezi … a …; mimo to už nevěřím“.
Interpretace: Porovnejte scénáře (best/base/worst) a převeďte p na rozhodnutí přes dopady (např. očekávaná ztráta = p × dopad; plus limity pro „tail risk“).
Interpretace: Udělejte rychlou citlivost: které předpoklady (výběr dat, bias, covariáty, prior, měření) p nejvíc hýbou, a ty hlídejte.
Interpretace: Předem si nastavte „co by mi včas změnilo názor“ (nová data, změna mechanismu, drift signály, překročení prahu dopadu) a p průběžně aktualizujte.
nebo druhý příklad
V běžné řeči „p = 0,27“ znamená: „je to asi 27% šance, že se to stane“ (když opakuješ podobnou situaci hodněkrát).
p jako pravděpodobnost události: „Z 100 podobných případů by se to mohlo stát asi 27ד (ale jen v těch podmínkách, pro které to počítáš).
p jako parametr modelu: „Tohle číslo je knoflík uvnitř výpočtu (modelu), který byl nastaven z dat; když je model špatně, i p je mimo.“
p jako p-value (statistika): „Kdyby ve skutečnosti žádný efekt nebyl, p říká, jak moc neobvyklá jsou taková data jako ta, co jsme naměřili“ (není to „šance, že hypotéza je pravda“).
Problém: jedno číslo působí jako „pravda“, protože mozek chce jednoduchý závěr („ano/ne“), ale p je často jen odhad s velkou nejistotou.
Další problém: když se změní podmínky (jiní lidé, jiný čas, jiné prostředí), může se p změnit hodně rychle, i když číslo vypadá přesně.
Praktické poučení: p nikdy neber jako bod („27 % a hotovo“), ale jako rozmezí („něco jako 15–40 %“, pokud ho umíš odhadnout).
Udělej si scénáře: optimistický / realistický / pesimistický a pro každý si řekni, co bys dělal, kdyby nastal.
Ptej se: „27 % čeho přesně? pro koho? v jakém čase? za jakých podmínek?“ (bez toho je číslo skoro k ničemu).
Řekni si dopředu, co by tě přesvědčilo ke změně názoru: „Jaké nové informace by musely přijít, aby p spadlo třeba pod 10 % nebo vyskočilo nad 50 %?“
Zdroje (nejdůležitější):
American Statistical Association. (2016-03-07). Statement on statistical significance and p-values [policy statement].
Wasserstein, R. L., Schirm, A. L., & Lazar, N. A. (2019-03-20). Moving to a World Beyond “p < 0.05” [editorial]. The American Statistician.
Reyna, V. F. (2021-04-12). Gist communication… [peer-reviewed]. PNAS.
Pravděpodobnost a Risk management při sázkách
Probability
sázka bet
