Oswald Spengler vs Arnold J. Toynbee vs Max Weber
Oswald Spengler
Narozen v Blankenburg, Německo - 29. května 1880
Zemřel v Mnichově - 8. května 1936
Žánr – historie, filozofie, umění
Vliv:
Friedrich Nietzsche
Johann Wolfgang von Goethe
Arthur Schopenhauer
Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Herakleitos
Gustave Le Bon
Johann Joachim Winckelmann
Leo Frobenius
Friedrich Nietzsche
Johann Wolfgang von Goethe
Arthur Schopenhauer
Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Herakleitos
Gustave Le Bon
Johann Joachim Winckelmann
Leo Frobenius
Doktorát získal na University of Halle (1904); do roku 1911 učil,
poté žil v Mnichově a pracoval na svém hlavním díle:
poté žil v Mnichově a pracoval na svém hlavním díle:
Der Untergang des Abendlandes
www.britannica.com/topic/The-Decline-of-the-West
Steelman:
a) Čte se jako silná „morfologie“ kultur a vlivná diagnóza modernity (důraz na rozdíl „kultura“ vs. „civilizace“)
- Ve 20. století pokračovala snaha hledat v dějinách „velké vzorce“ zejména u Oswalda Spenglera a Arnold J. Toynbee.
- Spengler: Der Untergang des Abendlandes
(1918–1922) líčí dějiny jako biologicky pojaté kultury
(1918–1922) líčí dějiny jako biologicky pojaté kultury
s předurčeným cyklem růst → úpadek; po 1. světové válce to mělo velký ohlas.
- Toynbee: A Study of History
(1934–1961) mělo podobně silnou recepci po 2. světové válce.
(1934–1961) mělo podobně silnou recepci po 2. světové válce.
- Toynbee (jako Spengler) dělá komparativní studium civilizací a odmítá jediné lineární „směřování dějin“.
- Na rozdíl od Spenglera Toynbee připouští, že Západ nemusí být nutně odsouzen k zániku.
- Zmírňuje determinismus: nechává místo pro lidskou svobodnou vůli a (u něj) i možnost božského zásahu.
- Kritici upozorňují na napětí: tyto výjimky se těžko slučují s jeho požadavkem „vědeckého přístupu k lidským záležitostem“.
- Další výtka: jeho induktivní odvozování „zákonů vývoje civilizací“ může být logicky problematické.
- Celková pointa: s rostoucí skepsí vůči spekulativním „velkým systémům“ se začala zpochybňovat samotná proveditelnost takových projektů; tradiční filozofie dějin narazila na slepou uličku a má se dělat jinak než dřív.
Souhrn
"Velké cyklické" dějinné teorie (Spengler/Toynbee), jejich poválečnou
"Velké cyklické" dějinné teorie (Spengler/Toynbee), jejich poválečnou
popularitu a následnou metodologickou kritiku, která vedla k ústupu od podobného
„systémového budování“ ve filozofii dějin
Arnold J. Toynbee
Na rozdíl od Spenglera ve svém Úpadek Západu, Toynbee nepovažoval smrt civilizace za nevyhnutelnou, protože může, ale nemusí nadále reagovat na následné výzvy. Na rozdíl od Karla Marxe viděl dějiny jako utvářené duchovními, nikoli ekonomickými silami.
Mezinárodní vztahy 20. století: Hledání nové stability
Nejprodávanější Oswald Spengler z roku 1918–22 Úpadek Západu truchlil nad pohlcením Kultur kosmopolitním mraveništěm z Civilizace a tvrdil, že pouze asi diktatura může zastavit pokles.
Naopak sociolog Max Weber doufal v charismatické vedení k překonání byrokracie
How Civilizations Die, According to Arnold Toynbee
Spengler = nejvíc deterministický „životní cyklus“ civilizací a úpadek Západu jako nevratný trend.
Toynbee = cykličnost + „challenge–response“ a prostor pro kontingenci (civilizace nemusí nutně
zahynout).
Weber = méně „velký dějinný scénář“, více metod a pojmů pro vysvětlování sociálního jednání a
moderních institucí (racionalizace, byrokracie, ideal-typy, Verstehen).
Hilbertovy problémy jsou 23 matematických problémů, které v roce 1900 publikoval německý matematik David Hilbert (do 2000 4 stále nevyřešeny)
vs
7 Millennium 2000 Prize Problems
1. Riemann Hypothesis: (Also in Hilbert's list) Concerns the distribution of prime numbers
2. P vs NP Problem: Concerns whether every problem whose solution can be quickly verified can also be quickly solved
3. Navier-Stokes Equations: Concerns the mathematical foundation of fluid mechanics
4. Poincaré Conjecture: Solved in 2003 by Grigori Perelman, who declined the prize
5. Hodge Conjecture: Concerns algebraic geometry
6. Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture: Concerns elliptic curves
7. Yang-Mills Theory: Concerns the foundations of quantum field theory
Pořadí (od nejjednoduššího)
1. Co víme o prvočíslech
2. Velká Fermatova věta (tvrzení je jednoduché, důkaz je extrémně těžký)
3. Trochu abstraktní teorie čísel (modulo, struktury jako okruh/ideál)
4. Riemannova hypotéza (komplexní čísla + zeta funkce + nuly)
- Nejlépe se začíná prvočísly (definice, síto, Eukleidův důkaz)
- Fermat: jednoduché tvrzení z roku 1637, ale důkaz z 1994 je velmi hluboká matematika
- Abstraktní teorie čísel začíná prakticky: mod N; pak struktury
(okruh / těleso / ideál)
(okruh / těleso / ideál)
- RH je nejtěžší na start: vyžaduje komplexní čísla a zeta funkci
Fermatova věta platí!
Cituji:
Tuto poznámku napsal toulouský soudce Pierre Fermat někdy kolem roku 1637 na okraj stránky v Diofantově Aritmetice. Přeloženo do moderní řeči, Fermatova poznámka tvrdí toto:
Jestliže n je přirozené číslo větší než 2, pak neexistují celá čísla a, b, c různá od nuly taková, že an + bn = cn.
---
1) Co víme o prvočíslech
1.1 Definice
- Prvočíslo = celé číslo > 1 dělitelné jen 1 a sebou.
- Příklady: 2, 3, 5, 7, 11. Ne-prvočíslo: 12 = 3×4.
1.2 Jak je najít (Eratosthenovo síto)
- Vypiš 2..30. Vyškrtni násobky 2 (kromě 2), pak násobky 3 (kromě 3), pak 5…
- Zbylá čísla jsou prvočísla.
1.3 Důkaz, že prvočísel je nekonečně mnoho (Eukleidův trik)
- Představ si, že máš „všechna“ prvočísla v seznamu: p1, p2, …, pk.
- Udělej číslo: N = (p1·p2·...·pk) + 1.
- N při dělení kterýmkoliv pi dá zbytek 1, takže žádné pi N nedělí.
- N je buď prvočíslo (nové), nebo má prvočíselného dělitele mimo seznam (také nové).
→ Seznam „všech prvočísel“ nemůže být konečný.
1.4 Jednoznačný rozklad (základní věta aritmetiky)
- Každé číslo > 1 jde rozložit na součin prvočísel „jedním způsobem“ (když ignoruješ pořadí).
- Příklad: 60 = 2×2×3×5.
1.5 Kolik je prvočísel do x (přibližně)
- π(x) = počet prvočísel ≤ x. Např. π(10)=4 (2,3,5,7).
- Pro velká x platí přibližně: π(x) ≈ x / ln(x) (ln = přirozený logaritmus).
- Intuice: prvočísla „řídnou“, ale pořád jich je nekonečně mnoho.
---
2) Velká Fermatova věta
2.1 Tvrzení
- Pro každé celé n > 2 neexistují kladná celá a, b, c tak, aby platilo:
a^n + b^n = c^n.
2.2 Proč to překvapí (n = 2 funguje)
- Pro n=2 existují řešení: 3^2 + 4^2 = 5^2.
- Fermat tvrdí: pro n=3,4,5,… už žádné takové „přesné“ řešení v celých číslech není.
2.3 Malá „důkazová“ redukce
- Kdyby existovalo řešení pro n = k·m, pak existuje i řešení pro exponent k:
a^(km) + b^(km) = c^(km) ⇒ (a^m)^k + (b^m)^k = (c^m)^k.
- Proto se v hlubší teorii často stačí soustředit na případy, kdy n je prvočíslo.
2.4 Co je jisté dnes
- Věta je dokázaná (důkaz je velmi pokročilý; 1995, Andrew Wiles).
- Na úrovni 14–15 let je cílem chápat tvrzení a kontrast s Pythagorovou větou, ne celý důkaz.
---
3) Trochu abstraktní teorie čísel
3.1 Modulární aritmetika (mod N) = počítání „se zbytkem“
- 17 ≡ 2 (mod 5) znamená: 17 a 2 mají stejný zbytek po dělení 5.
- „Hodiny“: v mod 12 je 11 + 3 = 2 (protože 14 má zbytek 2 po dělení 12).
3.2 Rychlé řešení rovnic mod N (příklad)
- Najdi x: x + 3 ≡ 1 (mod 5).
- Odečti 3: x ≡ -2 ≡ 3 (mod 5). (Protože -2 a 3 dávají stejný zbytek po dělení 5.)
3.3 Okruh (ring) – proč to existuje
- Okruh je „svět“, kde máš sčítání a násobení (jako u celých čísel), ale nemusí existovat dělení.
- Příklad: celá čísla Z jsou okruh.
3.4 Těleso (field) – když jde dělit (skoro vždy)
- V mod p (kde p je prvočíslo) jde dělit každým nenulovým číslem.
- Příklad mod 7: číslo 3 má inverzi 5, protože 3×5 = 15 ≡ 1 (mod 7).
(To znamená, že „dělení 3“ je stejné jako „násobení 5“.)
3.5 Ideál (ideal) – intuice
- Ideál je speciální podmnožina okruhu, která je stabilní na „× cokoliv“ z okruhu.
- Intuice v Z: sudá čísla. Sudé + sudé = sudé, a (libovolné celé)×(sudé) = sudé.
---
4) Riemannova hypotéza (jen tolik, aby to bylo snad pochopitelné)
4.1 Komplexní čísla (a + bi)
- i je číslo s vlastností i^2 = -1.
- Komplexní číslo s = a + bi má:
- Re(s) = a (reálná část)
- Im(s) = b (imaginární část)
4.2 Zeta funkce ζ(s) (zjednodušeně)
- Pro s > 1: ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...
- „Nula“ funkce = hodnota s, pro kterou ζ(s) = 0.
4.3 Co RH tvrdí
- Existují „netriviální nuly“ ζ(s) (ne ty jednoduché/triviální).
- RH říká: všechny tyto netriviální nuly leží na přímce: Re(s) = 1/2.
4.4 Proč to souvisí s prvočísly (intuice)
- Zeta funkce je hluboce propojená s prvočísly (existuje vztah typu „součin přes prvočísla“).
- Kdyby byla RH pravdivá, dostali bychom mnohem přesnější kontrolu nad tím,
jak „nepravidelně“ jsou prvočísla rozmístěna.
možné zdroje:
https://www.britannica.com/science/prime-number-theorem
https://www.britannica.com/science/Fermats-last-theorem
https://annals.math.princeton.edu/1995/141-3/p01
https://www.britannica.com/science/Riemann-hypothesis
https://www.claymath.org/millennium/riemann-hypothesis/
Sčítání, přenos, prvočísla
Svár a svar
Sčítání se dá napsat dvěma přepínači a ničím jiným. Kde se bity liší, zůstane svár. Kde se shodují, vznikne svar a posune se o patro výš. Opakuj, dokud je co přenášet.
Ten svar je přenos. A přenos drží víc věcí, než se čeká. Všechno na téhle stránce si přepočítej sám.
https://drop-8be4215e-5b2.absorbing-grease.workers.dev
book
